Eulers Linien

Sieh Dir die drei Tafeln an.
Mit den farbigen Schnüren soll ein Weg gefunden werden, der allen Linien folgt, aber keine doppelt belegt. Eine bekannte Übung zu diesem Thema ist das Haus des Nikolaus.

Der Eulerweg

Eine solche Lösung heißt Eulerweg, nach dem berühmten Schweizer Mathematiker Leonhard Euler.
Er hat im Jahre 1736 das sogenannte Königsberger Brückenproblem durch logisches Denken gelöst und damit die Grundlagen der Graphentheorie entwickelt.

Ein Brückenproblem

Eine Legende besagt, dass die Bürger der Stadt Königbergs (heute Kaliningrad) den Ehrgeiz hatten, bei ihrem sonntäglichen Spaziergang durch die Stadt über alle sieben Brücken zu gehen und wieder in ihrem Stadtviertel anzukommen, ohne eine Brücke zweimal zu betreten. Dabei wurden wohl viele Sonntage beim Ausprobieren geopfert.
Euler hat das komplexe Streckensystem optisch vereinfacht und den Stadtplan als übersichtlichen Graphen dargestellt.
Die Stadtteile bzw. Inseln sind als Knoten dargestellt und die Brücken, durch die sie verbunden sind, als Kanten. Beim Königsberger Brückengraphen gibt es vier Knoten mit ungeradem Grad. (Zahl der Brücken, die davon abgeht).
Euler hat daraus eine allgemein gültige Regel gefunden:
In einem Graphen G existiert dann ein Eulerweg, wenn alle Knoten einen geraden Grad haben; Er existiert auch, wenn in diesem Graphen genau 2 Knoten einen ungradem Grad haben.
Der Stadtrundgang in Königsberg ist mit dem nur einmaligen Benutzen jeder Brücke unmöglich, weil alle Knoten ungeraden Grad haben.

Die Graphentheorie und ihre Anwendung

Anwendungsgebiete für die Graphentheorie sind die Analysen von sozialen Strukturen, Straßen- oder Versorgungsnetzen. Ein berühmtes Beispiel für die graphische Darstellung ist der London Tube Plan. Auch elektrische Schaltungen oder chemische Molekülen können mit Graphen dargestellt werden.

Wenn Du Dich nun zurück auf die Ausstellungsfläche begibst, siehst Du neben Pythagoras den sich drehenden Hyperboloid. Das ist die nächste Station.